Мы любим живопись, дети с удовольствием рисуют. Творчество и созерцание художественных произведений доставляют людям удовольствие. Задумывались ли вы, почему хорошие картины буквально приковывают к себе наш взгляд? Мы можем долго смотреть на живописный шедевр. Оказывается, математики давно уже открыли секрет красоты. А еще математика помогает рисовать.
Все состоит из фигур
Ось мира
Не обойтись в живописи без осевых линий. Они нужны, чтобы обозначить местоположение лепестков у цветка, для рисования портрета.
Мозаика, узор, орнамент
Мозаика представляет собой кусочки материала, которыми выкладывается поверхность. Как правило, кусочки бывают разноцветными и образуют рисунок или узор. Сложность мозаики не только в выкладывании рисунка, требуется, чтобы между кусочками не оставалось зазоров, и они не перекрывали друг друга.
ЗАДАЧА: Заполнить поверхность рамки узором.
Нужно определиться с числом повторяющихся элементов узора и их размерами. Измерим длину заполняемой поверхности. В нашем случае – 10 см. Выбрали узор в виде квадрата со стороной 1 см. Тоже самое проделываем по другим сторонам рамки.
Золотое сечение
В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции». В ней были установлены математические соотношения, соблюдая которые художник достигнет красоты. Иллюстрации - 60 многогранников и рисунок «Витрувианский человек» принадлежали руке Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи известен, прежде всего, как великий художник. Но он был разносторонним человеком, занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.
Леонардо да Винчи был убежден в единстве живописи и математики. Он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Леонардо изучал пропорцию. В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Еще одна идеальная пропорция тела была сформулирована еще во времена Древней Греции:
ЗАДАЧА: Попробуй проверить эту формулу на себе.
Что же дают идеальные пропорции? Красоту! Ученые проводили опыт, предложив людям из нескольких прямоугольников выбрать один на свой вкус. Большинство остановило выбор на фигуре, в основе которой лежат идеальные пропорции, названные золотым сечением. Соотношение сторон золотого прямоугольника равно числам Фибоначчи. Если длину большей стороны разделить на длину меньшей, получается примерно 1,61. Если длину меньшей стороны разделить на большую, результат будет равен примерно 0,61.
У золотого прямоугольника есть одно замечательное свойство. Если отсечь от него квадрат, останется тоже золотой прямоугольник. Портрет Моны Лизы, написанный Леонардо да Винчи, построен на золотом сечении, ее лицо вписано в золотые прямоугольники разного размера. В «Тайной вечере» золотые прямоугольники определяют размеры картины и положение ее персонажей.
По правилу золотого сечения строят не только прямоугольники, но и любые другие фигуры, в том числе пятиконечную звезду и многогранники.
ЗАДАЧА: Разбей альбомный лист по правилу золотого сечения и нарисуй простой пейзаж.
Думаю, получится очень красиво. Можно ли на словах объяснить, что значит красиво, что такое красота? Боюсь, сделать это будет трудно, да и поспорить кто-нибудь захочет. А вот на математическом языке доказать красоту можно, можно все подсчитать и сделать выводы.
